A explicação para a educação da Finlândia — e a da Estônia, quase tão boa quanto — é majoritariamente outra: o idioma. Se o idioma é simples e claro, os estudos se tornam mais lógicos e o aprendizado, mais fácil. Há estudos inteiros sobre isso.
Desde 2006, a amostra de países do PISA foi aumentada, incluindo diversos países em desenvolvimento. Um deles foi a Estônia. E desde então ela também passou a ocupar as posições mais altas no PISA dentre as nações ocidentais (nunca tão boas quanto as da Finlândia, mas ainda assim acima de Noruega, Suécia, Alemanha).
Há um fator em comum entre Finlândia e Estônia: as línguas de ambos os países não pertencem ao ramo indo-europeu comum a quase toda a Europa, mas ao ramo fino-úgrico; e são muito parecidas entre si.
Se a tese ainda parece duvidosa, considere o seguinte: dentro da Finlândia há uma minoria de falantes do sueco. Essa minoria é, em média, mais rica do que a de falantes do finlandês. No entanto, as notas dela no PISA são muito inferiores às deles. A tese do papel da língua na educação finlandesa é exposta neste breve artigo de Taksin Nuoret.
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Assim como saber latim ajuda muito no entendimento de outras línguas, até do inglês, tudo indica que o idioma fino-úgrico também é uma mão na roda.
P.S.: aviso a terceiros: gentileza ler a matéria completa antes de reclamar.
P.S.2: Na Finlândia, como você bem enfatizou, não há estabilidade para professores. Eles podem ser mandados embora caso não tenham uma produtividade aceitável. E também como você enfatizou, as escolas finlandesas possuem grande grau de autonomia onde o currículo tem liberdade para ser ajustado. Lá, Paulo Freire não tem vez.
P.S.3: a educação no Brasil também é 100% estatal, gratuita e universal (qualquer um pode estudar em escola pública). Por que não é boa?