Adam Smith em The Wealth of Nations, Livro I, cap VI - Of the component parts of the price of commodities - inicia sua explicação com a seguinte frase: "In that early and rude state of society which precedes both the accumulation of stocks and the appropriation of land, the proportion between the quantities of labour necessary for acquiring different objects seems to be the only circumstance which can afford any rule for exchanging them for one another".
Ou seja, naquele período longínquo em que as pessoas, sobretudo agricultores e artesãos, se reuniam em feiras para trocar seus produtos, a quantidade direta de trabalho incorporado na mercadoria era o denominador comum para realizar a troca.
Na realidade, nessa época prevalecia o sistema de escambo (barter), isto é, um sistema de trocas de compra e venda de mercadorias sem o uso da moeda. Claro, a moeda clássica já existia há séculos. Foi criada no século VII antes de Cristo, durante a idade do Ferro (Iron Age) na antiga Anatolia (Lídia), na Ásia Menor, atual Turquia. A moeda era feita de uma liga de ouro e prata e com a estampa de um leão.
De modo rudimentar algumas transações eram feitas com a interferência da moeda que não era de uso geral, de curso forçado, tal como a conhecemos.
Podemos expressar isso de uma maneira bem simples, usando a notação matricial
vA + L = vB
v = vetor linha do valores-trabalho incorporado (v1, v2, ...,vn) de cada mercadoria
A = matriz quadrada de ordem n representando a quantidade física dos meios de produção;
L = vetor linha das quantidades de trabalho direto (L1, L2, ...,Ln) associadas a cada mercadoria;
B = matrix diagonal de ordem n representando as quantidades produzidas de cada uma das mercadorias
Temos,portanto, n equações independentes e apenas uma incógnita, o vetor-linha v
v(B - A) = L
v = L(B - A)-1
Com o progresso humano, população em expansão e o desenvolvimento da divisão do trabalho, um número crescente de pessoas deixou de produzir o suficiente para si e depender cada vez mais uns dos outros na produção de bens e serviços. Além disso, aquela feira do lugarejo em que as pessoas trocavam seus produtos se expandiu, ocupando diversos locais e funcionando de maneira independente. A especialização de cada agente econômico e a necessidade de que esses locais funcionassem com maior racionalidade, novas locais de troca (compra e venda) foram sendo criados, como lojas de rua, supermercados, shopping centers etc. Isso recebeu o nome genérico de mercado.
Como fruto dessa especialização de tarefas ou da divisão do trabalho, naturalmente surgiu a necessidade de um equivalente geral, denominado moeda, que não só facilitasse a aquisição de bens, como também permitisse a pessoa comprar quando na data ou momento que lhe fosse mais conveniente. Ou seja, a moeda passou a ter três propriedades: meio de troca, unidade de conta e reserva de valor. A moeda de metal foi largamente substituída por papel-moeda e sua emissão passou a ser exclusiva de governos por razões imperativas: credibilidade, padronização, controle dos meios de pagamento, confiabilidade nas estatísticas e aferição da renda nacional e de outros indicadores econômicos. Imagine se um indivíduo pudesse criar sua própria moeda e surgisse com um maço dessa moeda e comprasse bens no mercado. As consequências seriam desastrosas. Se sua moeda fosse aceita, esse indivíduo estaria subtraindo a produção de outro sem ter participado do processo produtivo, não ter agregado valor ao PIB ou Renda Nacional. Seu único gasto foi com a produção dessa moeda.
Diante da evolução da divisão do trabalho, surgiram as classes sociais, os que recebem uma remuneração pelo seu trabalho, denominada salário e os empresários dos setores produtivos, do agronegócio e do setor financeiro (banqueiros) que recebem lucros, uma fração da renda nacional que remunera não só o trabalho intelectual, mas principalmente o uso de seus ativos (capital).
Aquele sistema de equações acima passou por uma grande transformação. Os valores-trabalho não eram observáveis no mundo real. O valor de uma mercadoria era conhecido somente pelo seu produtor que no processo de troca por outra dizia que ela continha x horas de trabalho. Se ele dizia ao possível comprador que foram necessárias 10 horas e havia um concorrente que dizia ter dispendido oito horas de trabalho, possivelmente o comprador iria optar pelo concorrente, cujo valor é 20% menor .
Os valores-trabalho incorporado foram substituídos por preços e para incluir o salário e o lucro sobre o capital, o sistema de equações passou a ter a seguinte configuração:
pA(d + r) + wL = pB
sendo
p = vetor-linha dos preços de produção
w = taxa de salário(escalar)
r = taxa de lucro (escalar)
d = taxa de depreciação dos ativos ou meios de produção
Quando d = 1, os meios de produção são consumidos inteiramente no período e quando d = 0, sua duração é infinita.
No nosso exemplo vamos adotar d = 1 e o sistema de equações passa a ser
pA(1 + r) + wL = pB
É importante salientar que o sistema de preço acima é uma simplificação da realidade. Cada empresa ou ramo de produção produz apenas um tipo de mercadoria, não há produção conjunta. Supõe-se concorrência perfeita entre os capitais, isto é, que a taxa de lucro final é uniforme e ajustada pelo prêmio de risco.
A taxa de salário é uma fração da Renda Nacional (entre 0 e 1, inclusive) e pago no final do período de produção.
Temos agora n equações independentes e n+2 incógnitas.
Necessitamos de mais duas equações independentes para soluciona o sistema de equações.
Uma das duas variáveis pode ser fixada exogenamente.
Se a taxa de lucro for parametrizada pela taxa básica de juro (i), teremos = r = f(i).
Por outro lado, se tivermos um postulado de invariância objetivo, não-circular, o sistema de equações fica solucionado.
Esse problema atormentou Marx e seus seguidores e ficou conhecido como o Problema da Transformação dos Valores-trabalho incorporado em Preços de Produção.
As dificuldades de Marx para fazer a passagem dos valores-trabalho para os preços de produção eram não só de natureza algébrica como de natureza filosófica. De natureza algébrica devido à falta de maior conhecimento matemático e por ele usar grandes agregados nas suas notações matemáticas as quais camuflavam os detalhes. De natureza filosófica porque ele e seus seguidores não conseguiram encontrar um postulado de invariância crível e objetivo.
O problema da transformação dos valores em preços só foi resolvido 1960 pelo economista italiano Piero Sraffa.
Embora Sraffa não tenha tido a preocupação de solucionar esse problema específico, seu método de reduzir o preço de uma mercadoria em quantidades datadas de trabalho, processo algébrico que teve origem no século XIX com o economista e matemático russo, Valdimir Karpovich Dmitriev.
Sraffa também encontrou um postulado de invariância, isto é, um padrão de valor que não sofresse alteração com as mudanças nos salários e que permitiu determinar os preços de produção.